【Java】ランダムな4×4の魔方陣をプログラミングで作ってみる
今回は、Javaを使って4行4列の16マスの魔方陣（1～16の数字を1つずつ使ったもの）をランダムで生成するコードを作成してみたいと思います。
目次
魔方陣の概要
皆さんは「魔方陣」と言われるものをご存知でしょうか？魔方陣とは、以下のような縦・横・斜めの全ての列の合計が同じになる数表のことをいいます。今回は1～16の数字を一つずつ使ったものを作っていきます。下に魔方陣の一例を示します。
$$ \large\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 14 & 15 & 4 \\ \hline 8 & 11 & 10 & 5 \\ \hline 12 & 7 & 6 & 9 \\ \hline 13 & 2 & 3 & 16 \\ \hline \end{array} $$
画像の魔方陣では、縦・横・斜めのどの列も合計が34になっていることが分かります。この性質を利用して、段階を踏みながらこのような表を出力してみます。
魔方陣の性質を利用して生成してみる
『４次魔方陣を求めるプログラム | 大同大学』にあるアルゴリズムを参考にして、Javaで実装してみます。
MakeMagicSquare44.java
1import java.util.ArrayList;
2import java.util.Collections;
3import java.util.List;
4
5public class MakeMagicSquare44 {
6
7 /** 1から16までを格納するArrayList */
8 List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
9
10 /** 完成した魔方陣の数表を格納する配列 */
11 int array[] = new int[16];
12
13 public static void main(String[] args) {
14 MakeMagicSquare44 mMagicSquare = new MakeMagicSquare44();
15 mMagicSquare.execute();
16 mMagicSquare.showArray();
17 }
18
19 /** 魔方陣の作成 */
20 private void execute() {
21 while (true) {
22 generateList();
23 array[0] = list.get(0);
24 list.remove(0);
25 array[3] = list.get(0);
26 list.remove(0);
27 if (!getTwoCombination(0, 3, 12, 15)) {
28 continue;
29 }
30 if (!getTwoCombination(0, 15, 5, 10)) {
31 continue;
32 }
33 if (!getTwoCombination(0, 3, 1, 2)) {
34 continue;
35 }
36 if (!getTwoCombination(3, 12, 6, 9)) {
37 continue;
38 }
39 if (!getLastOne(1, 5, 9, 13)) {
40 continue;
41 }
42 if (!getLastOne(2, 6, 10, 14)) {
43 continue;
44 }
45 if (!getTwoCombination(5, 6, 4, 7)) {
46 continue;
47 }
48 if (!getLastOne(0, 4, 12, 8)) {
49 continue;
50 }
51 if (!getLastOne(3, 7, 15, 11)) {
52 continue;
53 }
54 break;
55 }
56 }
57
58 /** listに1～16を格納しシャッフルする */
59 private void generateList() {
60 list.clear();
61 for (int i = 1; i <= 16; i++) {
62 list.add(i);
63 }
64 Collections.shuffle(list);
65 }
66
67 /** 数字が2つ埋まっている列に対して、残りを数字をlistから決定する */
68 private boolean getTwoCombination(int index1, int index2, int index3, int index4) {
69 for (int i = 0; i < list.size() - 1; i++) {
70 for (int j = i + 1; j < list.size(); j++) {
71 if (array[index1] + array[index2] + list.get(i) + list.get(j) == 34) {
72 array[index3] = list.get(i);
73 array[index4] = list.get(j);
74 list.remove(list.indexOf(array[index3]));
75 list.remove(list.indexOf(array[index4]));
76 return true;
77 }
78 }
79 }
80 return false;
81 }
82
83 /** 数字が3つ埋まっている列に対して、残りを数字をlistから決定する */
84 private boolean getLastOne(int index1, int index2, int index3, int index4) {
85 for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
86 if (array[index1] + array[index2] + array[index3] + list.get(i) == 34) {
87 array[index4] = list.get(i);
88 list.remove(list.indexOf(list.get(i)));
89 return true;
90 }
91 }
92 return false;
93 }
94
95 /** 配列を数表形式で出力する */
96 private void showArray() {
97 for (int i = 0; i < 16; i++) {
98 System.out.printf("%3d", array[i]);
99 if ((i + 1) % 4 == 0) {
100 System.out.println();
101 }
102 }
103 }
104}出力結果（一例）
1 8 13 11 2
2 5 10 16 3
3 12 7 1 14
4 9 4 6 15魔方陣の性質を利用して順に数字を求めていくことで、比較的簡単に生成することができました。
今回は、Javaで16マス魔方陣を作成してみました。以上で記事を終わりにします。